Aerodynamische Auslegung einer Windturbine

Der Entwurf von Windkraftanlagen kann mit den heute zur Verfügung stehenden Berechnungsmethoden recht zuverlässig vorgenommen werden. Zusammen mit geeigneten, inversen Entwurfsverfahren für den Auslegungspunkt können mit Hilfe der einfacheren Blattelementmethoden und der aufwendigeren Wirbelleitermethoden (vortex lattice method, VLM) auch die Kennwerte und das Betriebsverhalten für Betriebszustände außerhalb des Entwurfspunkts ("Off-Design") bestimmt werden. Zusammen mit einem weiteren, inversen Verfahren zum Entwurf von Profilen besteht die Möglichkeit, die Profilierung der Rotorblätter mit der Blattgeometrie genau auf den vorgesehenen Einsatzbereich abzustimmen, so dass auch der Entwurf von Windenergieanlagen ohne Blattverstellung möglich ist. Eine solche Anlage muss durch geeignete aerodynamische Auslegung in der Lage sein, bei niedrigen Windgeschwindigkeiten anzulaufen und die Leistungsabgabe bei hohen Geschwindigkeiten der Anströmung in Grenzen zu halten oder zu reduzieren.

Bezeichnungen

c	örtliche Tiefe	m
c_a	Auftriebsbeiwert	-
c_w	Widerstandsbeiwert	-
c_m	Momentenbeiwert	-
c_P	Leistungsbeiwert	-
c_T	Schubbeiwert	-
D	Rotordurchmesser	m
Ma_Sp	Blattspitzenmachzahl	-
n	Drehzahl	1/s
P	Leistung	W
r	örtlicher Radius	m
R	Rotorradius	m
S	Rotorkreisfläche	m²
T	Axialkraft	N
v	Anströmgeschwindigkeit	m/s
v/nD	Fortschrittsgrad	-
x	Abszisse	m
x_D	Druckpunktlage	m
y	Ordinate	m
a	Anstellwinkel	°
b	Einstellwinkel	°
r	Luftdichte	kg/m³
p_S	spezifische Belastung	W/m²

Definition der Beiwerte

Für den Entwurf der Blattform und Profilierung der Windturbine mit horizontaler Achse und möglichst hohem Wirkungsgrad waren die folgenden Daten vorgegeben:

Blattzahl	zwei
Regelung	Stall, keine Blattverstellung
maximaler Durchmesser	D £ 17 m
Höhe der Drehachse über Grund	H = 23 m
konstante Generator-Drehzahl	n_G,1 = 1000 1/min bei v₁ = 6.0 m/s
bzw. durch Polumschaltung	n_G,2 = 1500 1/min bei v₂ = 9.0 m/s
Nennleistung	P = 75.0 kW bei v₃ ³ 9.0 m/s

Blattgeometrie

Im Hinblick auf geringe Herstellungskosten und spätere günstige Energiekosten konnte die Blattzahl auf zwei Blätter beschränkt werden. Um eine möglichst hohe Jahresleistung mit geringen Teillast- und Stillstandszeiten zu erzielen wurde eine spezifische Flächenbelastung von p_S » 450 W/m² vorgesehen. Eine geringere Belastung könnte zwar die Vollastzeiten weiter erhöhen, war aber durch die Beschränkung des Durchmessers nicht realisierbar.

Die gewählte Belastung gewährleistet auch für den in Frage kommenden Bereich von Windgeschwindigkeiten zwischen 5 m/s und 10 m/s niedrige spezifische Energiekosten.

Bereits aus der einfachen Strahltheorie ergibt sich die größte Leistungsausbeute bei möglichst großem Durchmesser; andererseits ist der Durchmesser zusammen mit dem Drehzahlniveau der Anlage für die Blattspitzenmachzahl und die Verteilung der Reynoldszahl über dem Radius entscheidend.

Durchmesser und Drehzahl wurden so abgestimmt, dass die Machzahl an den Blattspitzen maximal einen Wert von 0.3 erreicht und die Reynoldszahlen im Auslegungsbereich überall am Rotorblatt nicht unter 500'000 fallen.

Die folgenden Daten ergaben stellten sich nach den ersten Vorentwürfen als günstigste Kombination heraus:

Die Geometrie wird bestimmt durch die Forderung, einen möglichst groß en Anteil der im Wind verfügbaren Energie in mechanisch (bzw. elektrische) Arbeit umzusetzen. Dies lässt sich auch mit der Forderung nach geringsten induzierten Energieverlusten verbinden.

Die Blattgeometrie sowie die Größenverhältnisse der gesamte Anlage sind in Abbildung 1 dargestellt. Die geometrischen Kennwerte des Rotors sind in Tabelle 1 enthalten, wobei die Bezeichnungen gemäß Abb. 2 gelten; wichtig ist hier besonders die Orientierung des lokalen Koordinatensystems zur Darstellung der Profilierung. Die Profile sollten so angeordnet werden, daß die Position des Druckpunkts im Auslegungsfall (in Tab. 1 als x_D bezeichnet) auf einer Geraden zu liegen kommen, damit die Torsionsbelastung gering gehalten wird.

Profilierung

Für die aerodynamische Güte der Anlage sind neben Blattzahl, Blattform und Leistungsbelastung die eingesetzten Profile von entscheidender Bedeutung. Hier sind möglichst hohe Gleitzahlen der Profile maßgebend für den erzielbaren Wirkungsgrad, wobei allerdings speziell bei Windturbinen nicht vorausgesetzt werden kann, dass die Profiloberfläche über die gesamte Laufzeit der Anlage aerodynamisch glatt ist - die Profile müssen also auch bei rauher Oberfläche noch hohe Gleitzahlen aufweisen.

Im Spezialfall einer starren Blattbefestigung ohne Verstellmöglichkeit bestimmen die Polaren der eingesetzten Profile den Verlauf von Leistungsabgabe und Wirkungsgrad über der Windgeschwindigkeit. Der Arbeitsbereich ist durch das geforderte Verhalten bei der Leistungsabgabe eng begrenzt, wobei insbesondere dem Überziehverhalten eine große Bedeutung zukommt. Zur Begrenzung der maximalen Leistungsabgabe müssen die Profile so ausgelegt werden, dass nach Überschreitung des Anstellwinkels, der dem maximalen Auftriebsbeiwert entspricht, der Auftriebsbeiwert rasch abnimmt ('hartes' Überziehverhalten). Mit den bekannten, bisher zur Verfügung stehenden Profilen lassen

sich diese Anforderungen kaum erfüllen, so dass auch hier ein Neuentwurf notwendig wurde.

Die neu entwickelten Profilfamilie besteht aus fünf Profilen, welche auf diese speziellen aerodynamischen und strukturellen Anforderungen zugeschnitten wurden. Besonders wurde dabei auch auf Unempfindlichkeit gegenüber Oberflächenrauhigkeiten geachtet. Die wichtigsten Kennwerte dieser Profile sind in Tabelle 2 dargestellt.

Die aerodynamischen Eigenschaften der Profile sind in Abb. 4 bis Abb. 8 enthalten. Hier sind die theoretischen Beiwerte c_a, c_w, und c_m sowohl für glatte als auch für rauhe Profiloberfläche bei jeweils drei Reynoldszahlen dargestellt. Außerdem kann den Abbildungen die Lage von Grenzschichtumschlag und -ablösung entnommen werden.

Die Tabellen 3 bis 7 enthalten die Profilkoordinaten in normierter und in der realen Größe, Abbildung 3 gibt einen Überblick der Proportionen des Profilstraks.

Leistungscharakteristik

In Abb. 9 ist die abgegebene Wellenleistung der Windturbine für die beiden Auslegungsdrehzahlen über der Windgeschwindigkeit dargestellt. Die Leistungsabgabe bewegt sich bei Windgeschwindigkeiten zwischen 12 und 17 m/s im zulässigen Überlastbereich von 120 % der Nennleistung.

Der relative Wirkungsgrad h* wird durch das Verhältnis von Abgabeleistung P zur im Strahlquerschnitt S enthaltenen Leistung P_Str. gebildet, das zusätzlich mit dem nach der Strahltheorie maximal erzielbaren Verhältnis normiert wird

Der Verlauf von h* in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit ist der Abb. 10 zu entnehmen. Die Tabellen 8 und 9 enthalten sämtliche berechneten aerodynamischen Beiwerte der Windkraftanlage sowie die in Abb. 9 und 10 dargestellten Informationen. Durch die Drehzahlumschaltung entstehen zwei Kennlinien der Anlage, zwischen denen je nach Windgeschwindigkeit umgeschaltet werden soll. Der Umschaltpunkt wurde so gelegt, dass kein Sprung in der Leistungsabgabe erfolgt, was dort möglich ist, wo sich die Verläufe des Wirkungsgrads beider Kennlinien schneiden. Der bei hohen Windgeschwindigkeiten und hohen Drehzahlen erforderliche Wirkungsgradabfall kommt (wie gewünscht) in der niedrigen Drehzahlstufe nicht mehr so ausgeprägt zum Tragen.

Literatur

[1] Eppler, R. and Somers, D.M.: "A Computer Program for the Design and Analysis of Low-Speed Airfoils", NASA TM-80210, 1980.

[2] Prandtl, L. und Betz, A.: "Schraubenpropeller mit geringstem Energieverlust", enthalten in: "Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik", Göttingen, Reprint 1927.

[3] Glauert, H.: "Die Grundlagen der Tragflügel- und Luftschraubentheorie", Springer, Berlin, 1929.

[4] Glauert, H.: "Airplane Propellers", in Durand, W. F.: "Aerodynamic Theory", Vol. IV, Springer, Berlin, 1935.

[5] Eppler, R. and Hepperle, M.: "A Procedure for Propeller Design by Inverse Methods", in G.S. Dulikravich: Proceedings of the "International Conference on Inverse Design Concepts in Engineering Sciences" (ICIDES), pp. 445-460, Austin, October 17-18, 1984.

Durchmesser	D = 16 m
Rotor-Drehzahl	n₁ = 80 1/min bei v₁ = 6.0 m/s mit Ma_Sp » 0.2
Rotor-Drehzahl	n₂ = 120 1/min bei v₂ = 9.0 m/s mit Ma_Sp » 0.3
Getriebeuntersetzung	12.5
Flächenbelastung	p_S £ 450 W/m²
Einsatzbereich	5 m/s £ v £ 14 m/s
max. Leistungsabgabe	P_max = 90 kW

Leistungsbeiwert
Schubbeiwert
Leistungsbelastung